PDE双曲型方程数值解形式及例题分析

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基本概念差商一阶双曲型方程 ( 1 ) (1) (1)的几种差分格式一阶线性双曲型方程的差分格式例题及解答总结

基本概念 差商

其中 h h h为步长, x 0 x_0 x0​为待求点。

前向差商 f ( x 0 + h ) − f ( x 0 ) h = f ′ ( x 0 ) + h 2 f ′ ′ ( x 0 ) + ⋯ \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=f^{\prime}(x_0)+\frac h2f^{\prime\prime}(x_0)+\cdots hf(x0​+h)−f(x0​)​=f′(x0​)+2h​f′′(x0​)+⋯后向差商 f ( x 0 ) − f ( x 0 − h ) h = f ′ ( x 0 ) − h 2 f ′ ′ ( x 0 ) + ⋯ \frac{f(x_0)-f(x_0-h)}{h}=f^{\prime}(x_0)-\frac h2f^{\prime\prime}(x_0)+\cdots hf(x0​)−f(x0​−h)​=f′(x0​)−2h​f′′(x0​)+⋯中心差商 f ( x 0 + h ) − f ( x 0 − h ) 2 h = f ′ ( x 0 ) + h 2 6 f ′ ′ ′ ( x 0 ) + ⋯ \frac{f(x_0+h)-f(x_0-h)}{2h}=f^{\prime}(x_0)+\frac {h^2}6 f^{\prime\prime\prime}(x_0)+\cdots 2hf(x0​+h)−f(x0​−h)​=f′(x0​)+6h2​f′′′(x0​)+⋯ 等价形式: f ( x 0 + 0.5 h ) − f ( x 0 − 0.5 h ) h = f ′ ( x 0 ) + h 2 24 f ′ ′ ′ ( x 0 ) + ⋯ \frac{f(x_0+0.5h)-f(x_0-0.5h)}{h}=f^{\prime}(x_0)+\frac {h^2}{24}f^{\prime\prime\prime}(x_0)+\cdots hf(x0​+0.5h)−f(x0​−0.5h)​=f′(x0​)+24h2​f′′′(x0​)+⋯ 一阶双曲型方程 ( 1 ) (1) (1)的几种差分格式

{ ∂ u ∂ t + a ∂ u ∂ x = 0 ,   − ∞ < x < + ∞ ,   0 < t < T u ( x ,   0 ) = φ ( x ) ,   − ∞ < x < + ∞ , (1) \left\{ \begin{aligned} & \frac{\partial u}{\partial t}+a\frac{\partial u}{\partial x}=0,\ -\inftyhttps://www.shan-machinery.com