历年考试真题解析

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(2009江苏14)(16分)1932年,劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q ,在加速器中被加速,加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

                          

(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比;

(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ;

(3)实际使用中,磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为,试讨论粒子能获得的最大动能

正确答案:

(1)(2)(3)

解析:

(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为,速度为

解得 

同理,粒子第2次经过狭缝后的半径 

(2)设粒子到出口处被加速了n圈

解得 

(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率,即

当磁场感应强度为时,加速电场的频率应为

粒子的动能

时,粒子的最大动能由决定

解得

时,粒子的最大动能由决定

解得

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