一元一次方程应用题的类型

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第17卷第6期 ,2001年12月 雁北师范学院学报 JOURNAL 0F YANBEI TEACHERS’COLLEGE V01.17 No.6 Dec.2001 文章编号:1009—1939(2001)06—0093一01 一元一次方程应用题的类型 李迎丽 (大同煤矿集团公司三中,山西大同037003) 列方程解应用题是代数教学中的重要内容之一.一元一次方程是最简单的方程,学会列出一元一次方程解应用题,不仅可以解决不少实际问题,而且还为今后学习列出其它方程或方程组解应用题打好基础.列一元一次方程应用题主要有以下几种类型. 1 和倍、差倍问题 例l 甲乙两人共有120元钱。如果甲给乙10元后,甲所有钱为乙所有钱的2倍,问甲原来有多少元钱? 解:设甲原有钱aT元。那么乙原来有钱为(120一z) 元,根据题意,得 z一10—2(120一z+10).解之.得 z=90(元). 2 等积变形问题 例2 用直径为4cm的圆钢,铸造三个直径为2cm.高为16cm的圆形零件.需要截取多长的圆钢? 解:设需截取xcm长的圆钢.根据题意,得,r X(4/2)2×z=3 X,r×(2/2)2×16。 解之.得 z一12(cm) 3 行程问题 例3 甲乙两人骑自行车,同时从相距45千米的两地相向而行,2小时后相遇.乙知甲比乙每小时多走2.5千米.求每小时各走多少千米? 解:设乙每小时行驶X千米。那么甲每小时行驶(z+ 2.5)千米,根据题意,得 2@+2.5)+2x一45.解之.得 z一10(千米). z十2.5=10+2.5—12.5(千米). 4 调配问题 例4 甲队有32人。乙队有28人,如果要使甲队人数是乙队人数的2倍,那么需从乙队抽调多少人到甲队? 解:设需从乙队抽调z人到甲队,那么调入以后甲队有(32+z)人,乙队有(28一z)人,根据题意,得 32+z一2(28一z).解之,得 z=8(人) 5 比例分配问题 例5 红光服装厂要生产某种型号学生有卫批.已知每3米长的某种布料可做上衣2件,或裤子3条.一件上衣和一件裤子为一套,计划用600米长的这种布料生产学生服.应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套? 收稿日期:2001—09—18 作者简介;李迎丽(1970一).女,山西大fd人.中教一级 解:用3z米布料做上衣,用2z米布料做裤子,根据题意。得 3x+2x=600. 解之,得 z=120. 3x=360(米).2x=240(米). 6 工程问题 例6 一个水池.有甲、乙、丙三个水管.甲、乙是入水管,丙是排水管.单开甲管16分钟可将水池注满.单开乙管lo分钟可将水池注满,单开丙管20分钟可将全池水放完.现在先开甲、乙两管,4分钟后并上甲管开丙管,问又经过几分钟才能将水池注满? 解:设又经过z分钟才能将水池注满,根据题意,得 4/16+4/10+aT/lO—x/20=1.解之,得 z一7(分钟) 注意:因为进水量和排水量是具有相反意义的量。所以也可以把丙管的工作量理解为一x/20. 7 利润问题 例7 某商品的标价为165元,若降价以9折售出(即优惠10%)仍可获利10%(相对于进货价),该商品的进价是多少元? 解:设该商品的进货价是z元,根据题意,得 165×(1—10%)=(1+10%)z” 解之,得 z一135(元) 8 数字问题 例8 有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字小3,十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的1/4.求这个两位数. 解:设十位上的数字为z,那么个位上的数字为(z+ 3),根据题意,得 z+(aT+3)一

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