网络流的最小费用流算法

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一.Ford和Fulkerson迭加算法.基本思路:把32313133353236313431303231363533e78988e69d8331333361303035各条弧上单位流量的费用看成某种长度,用求解最短路问题的方法确定一条自V1至Vn的最短路;在将这条最短路作为可扩充路,用求解最大流问题的方法将其上的流量增至最大可能值;而这条最短路上的流量增加后,其上各条弧的单位流量的费用要重新确定,如此多次迭代,最终得到最小费用最大流.迭加算法:1) 给定目标流量F或∞,给定最小费用的初始可行流=02) 若V(f)=F,停止,f为最小费用流;否则转(3).3) 构造 相应的新的费用有向图W(fij),在W(fij)寻找Vs到Vt的最小费用有向路P(最短路),沿P增加流f的流量直到F,转(2);若不存在从Vs到Vt的最小费用的有向路P,停止.f就是最小费用最大流.具体解题步骤:设图中双线所示路径为最短路径,费用有向图为W(fij).在图(a)中给出零流 f,在图(b)中找到最小费用有向路,修改图(a)中的可行流,δ=min{4,3,5}=3,得图(c),再做出(c)的调整容量图,再构造相应的新的最小费用有向路得图(d), 修改图(c)中的可行流, δ=min{1,1,2,2}=1,得图(e),以此类推,一直得到图(h),在图(h)中以无最小费用有向路,停止,经计算:图(h)中 最小费用=1*4+3*3+2*4+4*1+1*1+4*2+1*1+3*1=38图(g)中 最大流=5最大流问题仅注意网络流的流通能力,没有考虑流通的费用。实际上费用因素是很重要的。例如在交通运输问题中,往往要求在完成运输任务的前提下,寻求一个使总运输费用最省的运输方案,这就是最小费用流问题。如果只考虑单位货物的运输费用,那么这个问题就变成最短路问题。由此可见,最短路问题是最小费用流问题的基础。现已有一系列求最短路的成功方法。最小费用流(或最小费用最大流)问题 ,可以交替使用求解最大流和最短路两种方法,通过迭代得到解决。二.圈算法:1) 利用Ford和Fulkson标号算法找出流量为F(https://www.shan-machinery.com